Funktionsgraphen zeichnen
How to
Dieses Tool zeichnet Funktionsgraphen anhand von Funktionsvorschriften. Damit das Script die Terme verarbeiten kann, müssen bestimmte Formatierungen eingehalten werden.
Erlaubte Rechenoperatoren
- + (Addition)
- - (Subtraktion)
- * (Multiplikation)
- / (Division)
- ^ (Potenzieren)
Zusätzlich können runde Klammern genutzt werden, um die Reihenfolge der Ausführung von Operation zu beeinflussen.
Ein paar Operationen, wie das Wurzelziehen, können durch vordefinierte Funktionen durchgeführt werden.
Die Variable x wird dabei vom Script beachtet. Bei der Eingabe von x^2 erhält man also eine Parabel durch den Ursprung.
Aktuell unterstützte Funktionen
- sqrt(x) (Wurzel ziehen)
- exp(x) (Exponentialfunktion e^x)
- sin(x)
- asin(x)
- cos(x)
- acos(x)
- tan(x)
- atan(x)
- log(x) (Logarithmus)
- ln(x) (natürlicher Logarithmus)
- sinh(x)
- asinh(x)
- cosh(x)
- acosh(x)
- tanh(x)
- atanh(x)
Wie arbeitet dieses Script
Umgekehrte polnische Notation
Das Script zerlegt den eingegebenen Term in die UPN - Schreibweise. Die umgekehrte polnische Notation hat den Vorteil, dass der Term nicht für jeden x-Wert neu zerlegt und geparst werden muss, sondern sie ermöglicht die Verarbeitung des Terms mit Hilfe eines Stapels (engl. Stack). Sämtliche Operationen können dann von oben nach unten ausgeführt werden und es muss bei einer Variablen, wie x, nur noch der entsprechende Wert eingesetzt werden. Diese Vorgehensweise ist erheblich performanter und spart ernorme Rechenleistung beim Zeichnen der Graphen.
Ein kleines Tutorial zum Parsen eines Terms und zur Übersetzung in die Postfixnotation habe ich unter http://hallophp.de/tutorials/32-term-mit-php-parsen verfasst.
Schrittweitensteuerung
Außerdem ist eine Schrittweitensteuerung integriert, die das Zeichnen zusätzlich beschleunigt. Jeden Funktionsgraphen kann man sich als eine Menge vieler kleiner einzelner Geraden vorstellen, die aneinander gehangen werden. Je größer die eingestellte Schrittweite, desto weniger Schritte sind notwendig, um den Graphen zu zeichnen. Allerdings muss ein Kompromis zwischen Geschwindigkeit und Sauberkeit der Kurven am Graphen eingegangen werden. Ist die Schrittweite zu groß, sehen viele Funktionen kantig aus.
Keine Garantie
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